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摘要

螺栓連接是目前在機械設備中應用相當廣泛的一種連接形式，隨著各類機械設備的大型化和復雜化，對高強度螺栓的軸向力進行工況下監測也變得更加重要。目前高強度螺栓指強度等級在8.8級以上的螺栓，對其進行鉆孔式軸向應力測量時，對預鉆孔直徑與測量效果間的研究還相對較少。本文通過數值模擬與實驗結合的方法，應用ANSYS軟件對不同鉆孔直徑下的高強螺栓軸力測量效果進行了研究和比較，給出了能夠達到良好測量效果，且適用于不同公稱規格螺栓的鉆孔直徑選擇依據，為在不同工況下準確測量螺栓軸向力提供了參考。

螺栓作為機械緊固件，主要通過預緊力在連接件之間所產生的摩擦力傳遞載荷，是一種連接工程和機械結構中各個構件的重要元件。其中，高強度螺栓（強度等級大于8.8級的螺栓）于20世紀中葉以后得到了快速發展，并以其耐疲勞、連接強度高和受力性能好的特點，成為航空、汽車、大型機械設備和鋼結構等領域中最重要的一類連接方式。

目前對于高強度螺栓軸向緊固力的測量主要有軸向應變片法、超聲波法和直接長度測量法。其中超聲波法首先測量有應力狀態下和無應力狀態下超聲波傳導來回需要的聲時，再用扭矩機、拉伸機分別與超聲應力儀對比，以實現螺栓軸力的非接觸式測量，其缺點在于監測設備成本較高，且在待測螺栓數量較多時測量效率低。直接長度測量法利用高精度千分表測量螺栓變形，原理簡單，但是在螺栓處于緊固工作狀態下時難以直接安裝千分表，對測量環境的適應性差。而根據應變片的粘貼位置的不同，軸向應變片法可采取表面粘貼和鉆孔粘貼兩種方法。由于在螺栓表面粘貼應變片會影響螺栓的正常緊固，且難以對應變片進行有效防護。因此，應用鉆孔式軸向應變片將軸力轉換為螺栓軸向應變測量，已成為目前進行螺栓軸力測量的主要方法。

王小杰等利用軸力應變片法測量了在不同墊圈數量下螺栓軸向緊固力的衰減規律；張忠偉等使用軸力應變片分析了航天法蘭盤上不同螺栓組預緊力的測量效果。但是高強度螺栓在工作狀態下載荷集中程度高，實驗表明，鉆孔直徑的選取對軸力測量的準確性具有顯著影響，而目前對于此影響因素的定量研究仍然較少。本文應用ANSYS Workbench有限元分析軟件對螺栓的應力分布情況進行數值模擬，在不同鉆孔直徑條件下得到應變與軸力的映射情況，并結合實驗數據對模擬結果進行對標與校核，得到準確測量螺栓軸力的鉆孔直徑確定依據。此方法能夠為各規格螺栓的軸力精確測量和結構緊固強度評價提供參考。

螺栓在受拉工作載荷為F時，設總拉力為Q，則如圖1所示，其變形總量為δL+ΔδL。

圖1 螺栓預緊變形關系圖

根據靜力平衡條件和變形協調條件可得：

式中，QP—剩余預緊力；kL—螺栓剛度；kF—被連接件的剛度。

螺栓整體處于彈性狀態下單向拉伸的受力狀態，則螺栓軸向應變ε為：

式中，r—螺栓桿段的平均半徑。

在本文的分析中僅考慮受到軸向載荷的螺栓抗拉連接，對于橫向載荷下的摩擦連接螺栓，其軸力同樣能夠由軸向應變ε表現，此處不對橫向載荷情況作特殊分析。

對于桿段較長的螺栓（桿段長度＞60 mm），由于細鉆頭在鉆進過程中容易發生失穩現象，目前一般采用激光燒蝕與鉆頭平整共同加工的方法。為了對不同鉆孔直徑的高強螺栓的應變分布進行分析，本文此部分主要采用數值模擬的方法得到螺栓內部的應變場分布。

在模型建立中選擇M10規格高強度螺栓，其幾何尺寸如下表所示：

使用UG NX軟件對M10高強度螺栓進行幾何建模，由于實驗工況下螺栓頭部由專用夾具進行夾持，因此不考慮螺栓頂端圓角的影響。螺栓幾何模型如圖2所示。

圖2 M10高強度螺栓幾何模型

將螺栓幾何模型導入ANSYS Workbench有限元分析軟件中。高強度螺栓材料為低碳錳合金鋼，鉆孔中填膠為完全固化后的氰基丙烯酸酯材料，整體材料參數如表2所示。

考慮到夾具類型，對螺栓頭部進行完全固支約束，螺栓底部最大工作載荷25kN。對模型進行網格剖分時不顯示螺紋結構。在網格無關性驗證后，模型節點數平均為168,864個，單元數平均為81,558個。

圖3 螺栓模型網格劃分示意圖

預鉆孔深度定為30mm，分別在鉆孔直徑為1mm、1.5mm、2mm、2.5mm、3mm、3.5mm、4mm、4.5mm、5mm、6mm、7mm、8mm，共計12種工況下對上述螺栓數值模型進行穩態數值求解。

在匯總求解結果后，給出具有代表性的1mm、2mm、5mm和8mm直徑條件下，螺栓及填膠體中軸線處在最大工作載荷下的應變場分布如圖4所示（由于螺栓上部鉆孔區域會顯著影響螺栓內部應變分布，因此圖中僅截取鉆孔區域的應變數值模擬結果）。

圖4 不同鉆孔直徑條件下螺栓軸向對稱面應變分布

對比圖4中（圖4中紅色框線內為填膠體位置）各直徑條件下螺栓與填膠體的應變場分布可知，在鉆孔底端位置，鉆孔的直徑的增大會導致孔底高應變區的范圍向螺栓頭部大范圍擴展。以螺栓下部均勻變形區的平均應變為基準，定義平均應變高于基準值50%的區域為高應變區。則可以得到：當鉆孔直徑每增加1 mm，會使得高應變區的范圍增加26.77%，同時孔底軸向應變最大值增大46.89%。

同時，鉆孔直徑的增大能夠顯著破壞螺栓上部桿段的應變均勻程度。當鉆孔直徑大于桿直徑的20% 時，高應變區在擴展的同時，其內部應變梯度也明顯增大。當孔徑為桿徑的50%時，孔底向上2 mm長度范圍內的軸向應變變化率達到12%。

另外由于低碳合金鋼材料與固化氰基丙烯酸酯材料在剛度上的差異，在鉆孔底部材料界面處產生應變集中突變區。當鉆孔直徑小于桿段直徑的20%時，應變集中區的徑向范圍能夠控制在軸徑的25%左右；而當鉆孔直徑大于20%后，應變集中區在徑向逐漸侵入孔外金屬部分，導致應變趨向于在孔底邊緣處達到極值。

圖5 鉆孔底端最大主應變對比

在實際進行應變片填膠固化的過程中，由于工藝水平的限制，在孔壁及孔底處會不可避免地產生氣泡及固化收縮現象。這一現象會使得孔底區域范圍內的填膠材料強度下降，同時可能在孔底局部位置造成粘接不充分。

由圖5可知，隨著鉆孔直徑的增大，螺栓桿段的上部與下部之間的最大主應變產生明顯分區現象。在孔底處的材料交界面產生顯著的應變突變區，其徑向范圍也逐漸擴展到約整個橫截面面積的71.29%。當孔徑大于桿徑的20%時，在界面兩側的應變差最大可達4138με，進而使得填膠發生分離導致測量失敗甚至破壞應變片。

如圖6所示，對不同直徑下螺栓填膠體的軸向應變分析可知，孔徑的增大會同時影響顯著影響軸向應變的分布形式。孔徑小于桿徑的20%時，軸向應變在孔底及中段均存在平滑的平臺過渡段，這一區域更適合埋置應變片以獲得更加穩定準確的應變讀數。

圖6 不同直徑下螺栓填膠體軸向應變

而當孔徑大于上述范圍時，軸向應變隨深度迅速遞增，對于較大基距的應變片而言測量值無法準確反映實際軸力的大小。另外快速增長的軸向應變會更易引發填膠體內部缺陷的發展，并干擾應變測量的長期穩定性。

螺栓軸力測量實驗選用與數值模擬中同尺寸的M10的10.9級高強度六角頭螺栓，預定最大工作載荷為25kN，螺栓材料參數如下表所示：

為保證逐級加載過程中載荷與實測應變值的同步變化，將試驗機的載荷加載記錄時間與應變記錄時間進行同步處理。以2.5kN為加載步長，進行3次加載，逐級加載中實驗結果如表4所示。

將鉆孔直徑分別為2mm和8mm時的實驗應變平均測量值與2mm鉆孔直徑的數值模擬值進行比較，并對2mm鉆孔直徑實驗平均值進行一階線性回歸擬合，如圖10所示。

圖10 螺栓軸力-應變測量對比及擬合

從圖3中可以看出，在鉆孔直徑為2mm時，高強度螺栓的軸力與應變模擬值與實驗平均值之間存在約38.4 με的應變誤差，考慮到在鉆孔內填膠造成的應變梯度影響，在鉆孔內充填固化膠時應當盡可能對孔壁進行平整處理，并且減少填膠中的氣泡，以消除固化膠與孔壁之間的應變梯度。同時，在鉆孔直徑為8mm時，應變測量值的線性度產生了很大程度的畸變，無法通過測量軸向應變的方式準確得到螺栓軸力，這也從實驗角度印證了前述數值模擬所得到的結論。

根據實測應變平均值可得一階線性擬合公式為：

ε=135.47Q+1.57

其中，線性回歸決定系數R2為：

應變測量值的滿量程線性度δL為：

式中，Δεmax—應變實測曲線與擬合直線之間的最大偏差；εFS—載荷最大時的滿量程應變輸出值。

根據應變測量結果和擬合公式可知，采用軸向鉆孔應變片的形式測量高強度螺栓軸力時，根據上述數值模擬所得到的結論，將鉆孔直徑控制在螺栓鉆桿直徑的20%以下，能夠在不改變螺栓受力狀態的前提下，具有很高的擬合程度和測量線性度，進而有效測量螺栓的軸力。

從實驗結果的擬合公式中可以看出，相對于線性擬合的斜率，擬合截距對應變實測值的影響約在0.05%～0.42%之間。對于一般工程測量的精度要求而言，擬合常數項對于測量結果的影響可以忽略不計。

預鉆孔直徑對于螺栓軸力的測量具有顯著影響，為了保證測量的精度，預鉆孔直徑最大不應超過螺栓桿段直徑的20%，且應將應變片埋置位置遠離孔底約10%孔深的距離，以保證應變片處于均勻應變區。另外在鉆孔工藝允許的情況下，對更大規格的高強度螺栓應采用盡可能小的鉆孔直徑，以獲得更好的測量穩定性。

在滿足預鉆孔直徑選擇條件的前提下，在填膠過程中應當選擇固化力學性能良好的膠水，確保孔壁的平整度，并使膠水充分固化，保證填膠體與孔壁的緊密接觸，這對于減小測量值與實際值之間的絕對誤差以及防止應變集中區填膠開裂具有重要作用。

在以實驗應變值反推螺栓軸力值時，由于線性回歸系數及擬合線性度很高，且其擬合常數項的影響一般可以忽略不計，從而可以用應變-軸力換算系數直接得到高強度螺栓的軸力值。